ESOs: Utilisation du modèle Black-Scholes Les entreprises doivent utiliser un modèle d'évaluation des options afin de dépenser la juste valeur de leurs options d'achat d'actions (ESO). Nous montrons ici comment les entreprises produisent ces estimations en vertu des règles en vigueur en avril 2004. Une option a une valeur minimale Lorsqu'elle est accordée, un ESO typique a une valeur temporelle mais aucune valeur intrinsèque. Mais l'option vaut plus que rien. La valeur minimale est le prix minimum que quelqu'un serait prêt à payer pour l'option. C'est la valeur préconisée par deux projets de loi (les projets de loi du Congrès Enzi-Reid et Baker-Eshoo). C'est aussi la valeur que les entreprises privées peuvent utiliser pour évaluer leurs subventions. Si vous utilisez zéro comme entrée de volatilité dans le modèle Black-Scholes, vous obtenez la valeur minimale. Les sociétés privées peuvent utiliser la valeur minimale parce qu'elles n'ont pas d'historique de transactions, ce qui rend difficile la mesure de la volatilité. Législateurs comme la valeur minimale parce qu'il supprime la volatilité - une source de grande controverse - de l'équation. La communauté high-tech en particulier essaie de saper les Black-Scholes en faisant valoir que la volatilité n'est pas fiable. Malheureusement, la suppression de la volatilité crée des comparaisons injustes car elle élimine tout risque. Par exemple, une option 50 sur le stock Wal-Mart a la même valeur minimale qu'une option 50 sur un stock de haute technologie. La valeur minimale suppose que le stock doit croître d'au moins le taux sans risque (par exemple, le rendement du Trésor à cinq ou dix ans). Nous illustrons l'idée ci-dessous en examinant une option de 30 avec un terme de 10 ans et un taux de 5 sans risque (et sans dividendes): Vous pouvez voir que le modèle de valeur minimale fait trois choses: (1) augmente le stock à Le taux sans risque pour la durée totale, (2) suppose un exercice et (3) les escomptes du gain futur à la valeur actuelle avec le même taux sans risque. Calcul de la valeur minimale Si nous nous attendons à ce qu'un titre obtienne au moins un rendement sans risque selon la méthode de la valeur minimale, les dividendes réduisent la valeur de l'option (puisque le détenteur d'options renonce aux dividendes). Autrement dit, si nous supposons un taux sans risque pour le rendement total, mais certaines des fuites de retour aux dividendes, l'appréciation prévue des prix sera plus faible. Le modèle reflète cette plus faible appréciation en réduisant le cours des actions. Dans les deux expositions ci-dessous, nous dérivons la formule de la valeur minimale. Le premier montre comment nous arrivons à une valeur minimale pour un stock sans dividendes, le second substitue un prix boursier réduit dans la même équation pour refléter l'effet de réduction des dividendes. Voici la formule de la valeur minimale pour un stock de dividendes: e prix de l'action e Eulers constant (2,718) d rendement de dividende t option terme k exercice (grève) prix r taux sans risque Ne vous inquiétez pas de la constante e (2,718) Juste un moyen de composer et de réduction en continu au lieu de composition à intervalles annuels. Black-Scholes Volatilité des valeurs minimales Nous pouvons comprendre que Black-Scholes est égal à la valeur minimale des options plus la valeur additionnelle pour la volatilité des options: plus la volatilité est grande, plus la valeur additionnelle est importante. Graphiquement, nous pouvons voir la valeur minimale comme une fonction ascendante du terme d'option. La volatilité est un plus sur la ligne de valeur minimale. Ceux qui sont mathématiquement inclinés peuvent préférer comprendre le Black-Scholes en prenant la formule de valeur minimale que nous avons déjà examinée et en ajoutant deux facteurs de volatilité (N1 et N2). Ensemble, ils augmentent la valeur en fonction du degré de volatilité. Black-Scholes doit être ajusté pour les ESO Black-Scholes estime la juste valeur d'une option. Il s'agit d'un modèle théorique qui établit plusieurs hypothèses, y compris la capacité de négociation totale de l'option (c'est-à-dire la mesure dans laquelle l'option peut être exercée ou vendue aux porteurs d'options) et une volatilité constante pendant toute la durée de vie des options. Si les hypothèses sont correctes, le modèle est une preuve mathématique et sa sortie de prix doit être correcte. Mais à proprement parler, les hypothèses ne sont probablement pas correctes. Par exemple, il exige des cours des actions de se déplacer dans un chemin appelé le mouvement brownien - une marche aléatoire fascinante qui est effectivement observée dans les particules microscopiques. Beaucoup d'études contestent que les stocks ne bougent que de cette façon. D'autres pensent que le mouvement brownien se rapproche assez et considèrent le Black-Scholes comme une estimation imprécise mais utilisable. Dans le cas des options négociées à court terme, le Black-Scholes a connu un grand succès dans de nombreux tests empiriques qui comparent sa production de prix aux prix observés sur le marché. Il existe trois différences majeures entre les OEN et les options négociées à court terme (qui sont résumées dans le tableau ci-dessous). Techniquement, chacune de ces différences viole une hypothèse de Black-Scholes - un fait envisagé par les règles comptables du FAS 123. Il s'agit de deux ajustements ou corrections à la sortie naturelle des modèles, mais la troisième différence - que la volatilité ne peut pas rester constante sur la durée exceptionnellement longue Vie d'un ESO - n'a pas été abordée. Voici les trois différences et les correctifs d'évaluation proposés proposés dans FAS 123 qui sont toujours en vigueur à partir de mars 2004. Le correctif le plus important en vertu des règles actuelles est que les entreprises peuvent utiliser la durée de vie prévue dans le modèle au lieu du terme réel. Il est typique pour une entreprise d'utiliser une durée de vie prévue de quatre à six ans pour évaluer les options avec des termes de 10 ans. Il s'agit d'une difficulté maladroite - un band-aid, vraiment - puisque Black-Scholes exige le terme réel. Mais le FASB recherchait un moyen quasi objectif de réduire la valeur de l'ESO puisqu'il n'est pas échangé (c'est-à-dire, pour réduire la valeur de l'ESO pour son manque de liquidité). Conclusion - Effets pratiques Le Black-Scholes est sensible à plusieurs variables, mais si nous supposons une option de 10 ans sur un stock de dividendes et un taux sans risque de 5, la valeur minimale (sans aucune volatilité) nous donne 30 Du cours de l'action. Si nous ajoutons la volatilité attendue de, disons, 50, la valeur de l'option double à presque 60 du prix des actions. Donc, pour cette option particulière, Black-Scholes nous donne 60 du prix des actions. Mais lorsqu'elle est appliquée à un ESO, une entreprise peut réduire les effectifs réels de 10 ans pour une durée de vie plus courte. Pour l'exemple ci-dessus, réduire le terme de 10 ans à une durée de vie prévue de cinq ans ramène la valeur à environ 45 de la valeur nominale (et une réduction d'au moins 10-20 est typique lorsque l'on réduit le terme à la durée de vie prévue). Enfin, l'entreprise obtient de prendre une réduction de coupe de cheveux en prévision de confiscations en raison du roulement des employés. A cet égard, une autre coupe de cheveux de 5 à 15 serait courante. Ainsi, dans notre exemple, les 45 seraient encore réduits à une charge de frais d'environ 30-40 du cours des actions. Après avoir ajouté la volatilité et ensuite la soustraction pour une durée de vie utile réduite et les pertes attendues, nous sommes presque de retour à la valeur minimale OSE: Utiliser le modèle binomial Utiliser Black-Scholes pour mettre une valeur sur stock options (LifeWire) - Depuis des années, les entreprises qui Les travailleurs rémunérés ayant des options d'achat d'actions pourraient éviter de déduire le coût de ces options comme une dépense. Les règles ont changé en 2005, lorsque le secteur de la comptabilité a mis à jour ses lignes directrices sur les paiements fondés sur des actions, dans une règle appelée FAS 123 (R). Aujourd'hui, les entreprises choisissent généralement l'une des deux méthodes pour évaluer le coût de donner à un employé une option d'achat d'actions: un modèle de Black-Scholes ou un modèle de treillis. Quoi qu'il choisisse, ils doivent déduire les dépenses d'options de leur bénéfice, en réduisant les gains par action. Le modèle Black-Scholes est une formule gagnante d'un prix Nobel qui peut déterminer la valeur théorique d'une option sur la base d'une série de variables. Étant donné que les options octroyent aux employés des répliques inexistantes d'options négociées en bourse, les règles de Black-Scholes exigent certaines modifications pour les options des employés. L'équation des modèles est complexe, mais les variables sont simples à comprendre. Ils sont également utiles pour déterminer les conséquences d'investir dans des sociétés dont les actions ont une volatilité plus élevée. Pour voir si une entreprise utilise Black-Scholes pour évaluer ses options et les hypothèses qu'elle fait sur les options, consultez son dernier rapport trimestriel 10-Q sur le site Web de la Securities and Exchange Commission. Pourquoi les options sont difficiles à évaluer Quand une entreprise donne un bonus de 1 million de dollars à son chef de la direction, le coût est clair. Mais quand il donne le PDG le droit d'acheter un million d'actions de 25 à une part dans le futur, le coût n'est pas facile à comprendre. Par exemple, l'option pourrait devenir sans valeur si le stock ne s'élève jamais au-dessus de 25 pendant le temps que l'option est valide. Black-Scholes peut déterminer le coût théorique de l'option à la date à laquelle il est délivré à l'employé. Trois facteurs affectent généralement le prix d'une option sous Black-Scholes, selon le Conseil de l'industrie des options, un groupe de commerce: La valeur intrinsèque des options. La probabilité d'un changement significatif dans le stock. Le coût de l'argent, ou des taux d'intérêt. Le modèle de prix de Black-Scholes considère le prix actuel d'un stock et le prix cible comme deux variables critiques dans la mise de prix sur une option. Une option d'achat, rappelez-vous, donne au détenteur le droit d'acheter un stock à un prix cible fixe dans un délai déterminé, quelle que soit la hauteur des stocks. Considérez deux options d'achat sur le même 10 stock - un avec un prix cible de 12 et un avec un prix cible de 15. Un investisseur paierait plus pour l'option avec un prix cible 12, parce que les actions n'auraient besoin d'augmenter que 2.01 pour L'option de devenir précieux, ou dans l'argent. Il est à noter que ces facteurs sont généralement moins importants pour les options d'achat d'actions des employés. C'est parce que les entreprises émettent généralement des options d'employés avec un prix cible qui est identique au prix du marché le jour où les options sont émises. Probabilité de changement significatif: Durée jusqu'à l'expiration de l'option Selon le modèle Black-Scholes, une option avec une durée de vie plus longue est plus précieuse qu'une option autrement identique qui expire plus tôt. Cela a un sens logique: avec plus de temps pour le commerce, un stock a une plus grande chance de surpasser son prix cible. À titre d'illustration, considérons deux options d'achat identiques sur des actions d'ABT Corp. et supposons qu'elle se négocie actuellement pour 37 actions. L'option qui expire en Novembre a quatre mois supplémentaires pour passer au-dessus de 43, il sera donc plus précieux qu'une option identique de juillet. Les options d'achat d'actions des employés expirent souvent de nombreuses années sur la route, parfois une décennie plus tard. Mais les employés exercent souvent des options bien avant leur expiration. En conséquence, les entreprises n'ont pas besoin de supposer que l'option sera exercée le dernier jour de sa validité. Lors du calcul du coût d'une option, les entreprises prennent habituellement une durée plus courte - par exemple, quatre ans pour une option de 10 ans. Il est logique pourquoi theyd veulent faire ceci: Sous Black-Scholes, des termes plus courts réduisent la valeur d'une option et réduisent ainsi le coût des options accordent à l'entreprise. Probabilité de changement significatif: volatilité Avec Black-Scholes, la volatilité est d'or. Considérez deux sociétés, Boring Story Inc. et Wild Child Corp. qui se vendent à 25 pour une part. Maintenant, envisager une option d'achat de 30 sur ces stocks. Pour ces options de devenir dans l'argent, les stocks aurait besoin d'augmenter de 5 avant l'expiration de l'option. D'un point de vue des investisseurs, l'option sur Wild Child - qui se balancent sauvagement sur le marché - serait naturellement plus précieuse que l'option sur Boring Story, qui a historiquement changé très peu de jour en jour. Il ya plusieurs façons de mesurer la volatilité, mais tous ont pour objectif de montrer une tendance des stocks à la hausse et à la baisse. L'implication pour les investisseurs est que les sociétés dont les cours des actions sont plus volatiles paieront un prix plus élevé pour émettre des options aux employés. Des taux d'intérêt plus élevés augmentent la valeur d'une option d'achat, ce qui augmente le coût d'émission d'options d'achat d'actions pour les employés. Lorsque la Réserve fédérale augmente les taux d'intérêt, cela tend à rendre les options d'achat d'actions plus coûteuses pour les entreprises. Les taux influent sur les prix des options en raison de l'importance de la valeur temporelle de l'argent dans les options. Considérez une personne qui achète des options pour 100 actions de ManyPenny Inc. avec un prix cible de 20. L'investisseur peut payer seulement un petit montant pour l'option, mais peut mettre de côté 2000 pour couvrir le coût éventuel de l'exercice de l'option et l'achat des 100 actions de Stock. Lorsque les taux d'intérêt augmentent, l'acheteur d'options peut gagner plus d'intérêt sur cette réserve de 2 000. En conséquence, lorsque les taux d'intérêt sont plus élevés, les acheteurs d'options d'achat sont généralement disposés à payer plus pour une option. Pour en savoir plus Le Financial Accounting Standards Board, un conseil indépendant qui établit des procédures comptables standard, fournit un énoncé en ligne sur sa règle FAS 123 (R). Qui porte sur la tarification des options d'achat d'actions des employés et d'autres rémunérations à base d'actions. Le Conseil de l'industrie des options offre un tutoriel en ligne sur le prix des options. L'Académie royale suédoise des sciences publie sa citation en 1997, lorsqu'elle a décerné le prix Nobel d'économie à Robert C. Merton et Myron S. Scholes, qui, en collaboration avec Fischer Black, a développé le modèle Black-Scholes.
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